5 сентября 2024 года агентство «Рейтер» (Reuters) сообщило об обсуждении клирингового механизма на фоне нехватки юаней в России, связав предложение с главой ВТБ Андреем Костиным. Обсуждение не означало внедрения. Эта публикация задаёт историческую отправную точку, но не описывает операции из приведённого ниже примера.
В глоссарии Базельского комитета 2013 года многосторонний неттинг описан как взаимозачёт обязательств нескольких участников с определением чистой позиции каждого.
Три обязательства в небольшом условном примере
Представим три компании: А, Б и В. Компания А должна компании Б 100 единиц, Б должна компании В 100, а В должна компании А 80. Все придуманные суммы выражены в одной расчётной единице и относятся к одному расчётному сеансу. Обязательства уже определены и никем не оспариваются. Валютных курсов, процентов, комиссий и новых заимствований в вычислениях нет. Это безымянные участники внутри одной страны, а не условные обозначения конкретных банков. Вопрос касается только чисел: могут ли два заданных порядка расчёта завершиться одинаковыми остатками, если необходимая начальная сумма у них различается?
Для первого сравнения дадим компании А 100 единиц, а двум другим — нулевые остатки. Оба порядка получают совершенно одинаковое начальное распределение. При первом исходные платёжные поручения исполняются отдельно, целиком и без отрицательных остатков. При втором предполагается, что все трое заключили действующее соглашение, заменяющее эти поручения единственным платежом, размер которого мы рассчитаем ниже.
Запишем начальные остатки в порядке А, Б, В: (100, 0, 0). Во всех дальнейших записях сохраним именно эту последовательность участников. Сумма трёх чисел равна 100: столько денег находится внутри замкнутого примера. Платёж меняет распределение этой суммы между компаниями, но не её величину. Ни при одном из двух порядков дополнительные деньги извне не поступают. Это ограничение понадобится, когда мы проверим, является ли начальный запас 100 просто удобным вариантом или действительно минимальной суммой для исполнения исходных поручений целиком.
Исполним исходные поручения по очереди
Компания А может сразу заплатить компании Б. После перечисления 100 единиц остатки принимают вид (0, 100, 0). Компания А исполнила своё поручение в пользу Б, но ещё не получила 80, которые ей должна В. Первоначальная сотня теперь находится у Б. Этот первый шаг совершенно не требует появления в системе ещё одной сотни. Те же самые деньги всего лишь перешли к другому участнику, который теперь может использовать их для второго поручения.
Компания Б перечисляет свои 100 компании В. Остатки становятся равными (0, 0, 100). Полученная и выплаченная компанией Б суммы совпадают. Теперь В может перечислить последние 80 компании А, после чего останется (80, 0, 20). Все три исходных поручения исполнены. У А стало на 20 меньше, чем было первоначально, у Б остаток не изменился, а у В стало на 20 больше. Следовательно, изменения по трём участникам равны минус 20, нулю и плюс 20.
- Начальные остатки: у А 100, у Б 0, у В 0.
- После платежа 100 от А к Б: у А 0, у Б 100, у В 0.
- После платежа 100 от Б к В: у А 0, у Б 0, у В 100.
- После платежа 80 от В к А: у А 80, у Б 0, у В 20.
Сумма выполненных платежей равна 280, однако наибольший совокупный остаток в системе по-прежнему составляет только 100. Более того, он равен 100 на каждом из перечисленных шагов. Если принять 280 за необходимую начальную сумму, первая сотня будет повторно посчитана при её передаче от Б к В, а затем ещё 80 из этой сотни попадут в подсчёт, когда В вернёт их компании А. Перечень показывает перемещения денег, а не три независимых денежных запаса, заранее ожидающих вне процесса.
Последний платёж меньше первых двух. Поэтому 20 остаётся у В, а не возвращается к А. Итоговое распределение можно получить непосредственно из исходных обязательств: А должна перечислить 100 и получить 80; Б должна получить и перечислить 100; В должна получить 100 и перечислить 80. Эти разности описывают завершённый пример ещё до записи промежуточных остатков. Сами промежуточные остатки показывают, каким именно путём выбранный порядок приводит к такому завершению.
При выбранном начальном распределении показанная очередность вынужденная, а не выбранная ради скорости. Сначала деньги есть только у А. После её платежа деньги есть только у Б. После платежа Б деньги есть только у В. В каждом из этих состояний средствами обеспечено ровно одно исходное поручение. Попытка поставить компанию В первой потребовала бы другого начального распределения, а не простого переноса её названия наверх списка. Поэтому для проверки показанной последовательности не требуется сравнивать продолжительность обработки разных поручений. Здесь очередность определяется тем, где именно находятся деньги на каждом шаге.
Получим тот же результат с другим поручением
Теперь вернёмся к тем же начальным остаткам (100, 0, 0) и применим предполагаемый согласованный вариант. Компания А перечисляет 20 непосредственно компании В. Получаются остатки (80, 0, 20), в точности совпадающие с предыдущим итогом. В этом варианте платежей с участием Б нет. Их отсутствие соответствует нулевому общему изменению денежных средств компании Б, но вовсе не означает, что у неё не было исходных обязательств. В первоначальном перечне присутствуют и её поступление 100, и её платёж 100.
Перечисление 20 от А к В — не дополнительная покупка, которую мы незаметно вставили в рассказ. Это заменяющее расчётное поручение, предусмотренное предполагаемым соглашением. Пример также не обнаруживает, что компания А первоначально что-либо купила у В: исходное обязательство между этими двумя участниками имело противоположное направление, поскольку В была должна А 80. Если держать рядом первоначальный перечень обязательств и заменяющее поручение, эти два разных описания не будут смешиваться друг с другом.
Различие особенно заметно при рассмотрении исходных требований по отдельным парам. Между А и Б существует только обязательство А на 100. Между Б и В существует только обязательство Б на 100. Между В и А существует только обязательство В на 80. Ни в одной паре нет двух встречных сумм, которые можно вычесть одну из другой. Поэтому погашение только встречных записей внутри каждой пары оставило бы именно этот перечень без изменений. Замена тремя участниками исходных поручений на платёж 20 учитывает отношения между всеми троими.
Отсутствие Б в заменяющем платеже должно получиться после вычисления, а не до него. Если удалить Б и обе связанные с ней записи из исходного перечня, останется только обязательство В перед А. Такой сокращённый перечень потребовал бы перемещения восьмидесяти единиц от В к А, то есть в направлении, противоположном заменяющему платежу полного примера. Поэтому нулевое общее изменение у Б не делает её исходные записи ненужными. Её поступление и её платёж связывают вычисления для двух остальных участников. Удалить эти записи — не то же самое, что учесть их и установить взаимное погашение их влияния на остаток Б. Нулевой результат относится к завершённому вычислению по полному перечню. Он не даёт основания начинать расчёт с неполного перечня, в котором обе существенные для других участников записи уже отсутствуют.
Для компании А оба порядка дают конечный остаток 80. Для компании В оба дают 20. Для компании Б оба дают ноль. Это сравнение по каждому участнику, а не только наблюдение, что общая сумма группы остаётся равной 100. Другой итог, например (70, 0, 30), тоже сохранил бы эту общую сумму. Однако он уже не воспроизвёл бы согласованные изменения денежных средств нашего примера. Проверка одного лишь общего итога не заметила бы разницы в десять единиц для А и В.
Почему начальные требования равны 100 и 20
До сих пор оба порядка начинались со 100 у компании А. Благодаря этому можно непосредственно сравнить конечные остатки, но это ещё не показывает, что обоим вариантам необходима вся сотня. Для заменяющего поручения А использует только 20. Остальные 80 вообще не перемещаются. Если начать этот вариант с остатков (20, 0, 0), компания А всё равно исполнит установленный платёж в пользу В и получит итог (0, 0, 20). Абсолютный конечный остаток А теперь другой, потому что её начальный остаток был меньше.
С таким вторым начальным распределением исполнение исходных поручений начать невозможно. У А есть 20, но для полного платежа компании Б ей необходимо 100. У Б ничего нет, а перечислить нужно 100. У В тоже ничего нет, а перечислить нужно 80. Ни одно поручение не проходит проверку наличия средств. Это не утверждение, что в конечном счёте А теряет 100: предыдущий расчёт уже установил её итоговое изменение в размере минус 20. Препятствие заключается в наличии средств для исходного поручения целиком до получения компенсирующего поступления.
Нижняя граница и работающий вариант
Можно ли удачным распределением суммы меньше 100 всё-таки исполнить исходные поручения целиком? При заданных правилах замкнутой системы — нет. Хотя бы одно поручение на 100 в какой-то момент должно быть исполнено. В этот момент отправитель обязан располагать всей сотней. Если совокупная сумма денег у трёх участников меньше 100, ни один из них не может иметь 100 без отрицательного остатка у другого. Отрицательные остатки исключены условием. Следовательно, начальная общая сумма не может быть меньше 100.
Ранее показанная последовательность даёт вторую часть доказательства: 100 у компании А действительно достаточно. Нижняя граница 100 вместе с работающим вариантом, использующим 100, устанавливает минимум для нашего примера. Одно лишь замечание, что самый крупный платёж равен 100, ещё не продемонстрировало бы выполнимую последовательность. Здесь она проверена явно, включая заключительный платёж 80, а не просто предположена на основании величины наибольшего поручения в первоначальном перечне.
Для заменяющего порядка соответствующее доказательство короче. Единственное поручение предусматривает платёж 20 от А к В. Если в замкнутой системе меньше 20, исполнить его целиком без отрицательного остатка невозможно; если 20 находятся у А, исполнить его можно. Значит, минимум равен 20. Сравнение двух доказанных минимумов даёт разницу 80. Сравнение сумм исполненных платежей, 280 и 20, даёт другую разницу — 260. Эти два вычитания отвечают на разные вопросы.
Распределение важно даже при достаточной общей сумме
Минимум 100 не означает, что любое начальное распределение сотни позволяет запустить исполнение исходных поручений. Дадим А 40, Б 40, а В 20. Компания А не может перечислить 100, компания Б тоже не может перечислить 100, а компания В не может перечислить 80. Первое поручение исполнить некому, хотя в системе есть общая сумма 100. Такое распределение отличается от работающего начального варианта (100, 0, 0). Даже в этом небольшом примере общий объём средств и их размещение являются отдельными характеристиками.
Для этого наблюдения не требуется искать наилучшую очередность платежей. При остатках (40, 40, 20) вообще нет доступного первого платежа, который можно было бы переставить в очереди. При остатках (100, 0, 0) показанная последовательность уже работает. Перемещение денег между участниками до её начала означало бы добавление поручений или договорённостей, не входящих в два сравниваемых порядка. Утверждение о минимуме означает существование успешного распределения при 100 и отсутствие успешного распределения при меньшей сумме, а не успех любого распределения сотни.
У заменяющего порядка тоже есть условие относительно размещения денег. Двадцать единиц у В при нулевом остатке А не обеспечат исполнение поручения компании А. Двадцать у А обеспечат. Поэтому пример устанавливает и минимальную общую сумму, и достаточное место её нахождения. Формулировка «группе нужно 20» сама по себе не указывает отправителя в единственном оставшемся поручении. Успешное начальное распределение входит в результат, а не является необязательным пояснением к нему.
Чего не измеряет уменьшение суммы платежей
Снижение записанных перемещений на 260 нельзя приписать какому-либо участнику в качестве дополнительного заработка. При одинаковом начальном распределении А завершает оба порядка с 80, Б — с нулём, а В — с 20. Ни на одном из этих остатков дополнительных 260 нет. Нет и четвёртого участника, который их получил бы. Число возникает вследствие исключения компенсирующих перемещений в нашем построенном сравнении, а не вследствие добавления денег на чей-либо конечный счёт.
Точно так же разница 80 между минимальными начальными суммами не является увеличением конечного богатства компании А на 80. Если первоначально имеется 100, у А после любого из двух порядков остаётся 80. Если по альтернативному порядку первоначально имеется только 20, компания А завершает расчёт с нулём. Меньший начальный остаток не превратился чудесным образом в больший конечный. Меняется необходимость иметь 80 в ходе заданного процесса, а не итоговое изменение денежных средств, приходящееся на А.
Тарифы комиссий в пример не введены, поэтому умножение сокращения числа перечислений на предполагаемую плату добавило бы новое условие. Не введены также ставка финансирования и продолжительность расчёта. Арифметика позволяет установить соотношение 100 и 20 без определения цены обеспечения этих остатков. Если оставить результат в единицах начальных средств, не возникнет ложного впечатления, будто тот же пример одновременно вычислил экономию расходов, норму прибыли или доходность вложений.
Сбалансированный вариант проверяет различие
Изменим только последнее исходное обязательство: вместо 80 оно составит 100. Теперь А должна перечислить и получить 100; то же самое относится к Б и В. Итоговое изменение денег у каждого равно нулю. При предполагаемом согласованном зачёте платежей не остаётся. Однако при исполнении исходных поручений целиком нулевые остатки у всех участников не позволяют начать ни один из трёх платежей по 100. Если у А есть 100, деньги могут пройти по трём поручениям и вернуться к ней.
Такой вариант убирает разницу 20, но сохраняет контраст между двумя порядками. Это не второе утверждение о событии из новости. Мы проверяем конкретное свойство придуманного перечня: нулевое конечное изменение у каждого участника не создаёт первоначальную сотню, необходимую для запуска исходных платежей целиком. В свою очередь, исходный перечень 100, 100, 80 показывает, что нулевая сумма изменений по группе может сочетаться с ненулевыми изменениями у отдельных участников.
Полезный вывод состоит в разделении трёх записей нашего примера: исходных обязательств, исполненных платёжных поручений и средств, доступных на каждом шаге. Исходный перечень даёт сумму 280; показанная последовательность отдельных платежей требует 100 у А; согласованная замена требует 20 у А. Оба порядка приводят к одинаковым индивидуальным изменениям денежных средств. Эти точные утверждения объясняют различие, не превращая историческое предложение во внедрённую систему, а условное сокращение перемещений — в неожиданную экономическую выгоду.